連続で申し訳ないが、高校生クイズの数学問題の続き。

ロト6のすべての組み合わせを購入した場合、その合計金額は?

……いや、実際にはこんなに端折った感じではなく、「43個の中から6つの数字を選ぶ」「1枚の値段は200円」といった基本情報も問題文の中にちゃんと含まれていたんだけどね。

僕が試みたのは確率からのアプローチだ。43個中の6つの数字を無作為に選んだ場合に、それが1等当せんする確率を先に求める。それはつまり、全パターンの逆数になるはずだから、その確率の逆数を……って説明が難解すぎるな。たとえば誰かに「何でもいいから0から9までの1桁の数字を思い浮かべてみて」と言い、続いて「えっとね、0でしょ。違う? それじゃ1。それも違うか。じゃ、2……」みたいな感じで全パターンを言っていけば、思い浮かべた数字は必ず当たるでしょ。この場合、見事に一発で当てられる確率は10ぶんの1。全パターンは10通りである、と。この場合の10ぶんの1(0.1)は10の逆数、10は10ぶんの1の逆数ということね。

話をロト6に戻すと、まず、最初に選んだ数字が当たっている確率は43ぶんの6。一応説明しておくと、選べるパターンは43通りで正解が6通り用意されているからだ。では、次に選んだ数字が当たっている確率は? 前述の理論で言えば、選べるパターンが1つ減って42通りとなり、正解も1つ減って5通りになるから……そう、42ぶんの5になるわけだ。同じ方法論で考えると、以降は41ぶんの4、40ぶんの3、39ぶんの2、38ぶんの1となる。

ここで「事象」という確率論の用語を使うなら、上記の事象Aが42ぶんの5、事象Bが41ぶんの4、事象Cが40ぶんの3、事象Dが39ぶんの2、事象Eが38ぶんの1となる。ロト6は6つの数字すべてが一致しなければ一等にはならないから、AからEまでの6つの事象すべてを満たす「積事象」を求める必要がある。用語は難しいがなんのことはない、すべての確率を掛ければいいのだ。これはつまり、ロト6における1等当せんの確率であり、冗長に書くなら「最初に選んだ数字が当たっていて、なおかつ次に選んだ数字も当たっていて、なおかつ3番目に選んだ数字も当たっていて、なおかつ4番目に選んだ数字も当たっていて、なおかつ5番目に選んだ数字も当たっていて、なおかつ最後に選んだ数字も当たっている」確率ということだ。

というわけで、1等当せんの確率は609万6454ぶんの1(≒0.000000164)だと計算できた。全パターンはその逆数だから、609万6454通りとなる。これに1枚あたりの値段200円を掛けると、総額はじつに12億1929万800円。大体分かってたけど、ものすごい額だなぁ。

まぁ仮に、だ。12億1929万800円はたいて全パターンのロト6を買ったとしよう。1等は必ず当たるが、その当せん金(見込み当せん金)は約1億円。なんとまぁ無駄なアプローチだこと。いや、ちょっと待てよ。全パターンを買うということは、2等以下も必ず当たるわけだから、それぞれの当せん金を合計すると……面倒なので計算式は割愛するけど、それでも12億円には到底届かない(おそらく5億円ぐらいか)。あー、夢がないオチですまんね。