Recently in さんすう Category
環境問題に敏感な方ならご存知かと思うが、環境汚染物質の排出量低減のための経済的手法のひとつに「排出権取引（制度）」というのがある。国や自治体、企業といった主体にあらかじめ同じレベルの排出枠を定めておき、削減量に応じて発行される炭素クレジットを、排出枠を超えて排出してしまった側のそれと取引する制度……って、いきなりクレジットとか取引とか言われてもピンと来ないか。
もうちょっと噛み砕いて説明しよう。温室効果ガスを排出する企業に年間1億トンの「枠」が定められたとしよう。A社はなんとか頑張って9500万トンに抑えることができた。すると、500万トンぶんの権利を得ることができ、これを市場に売り出せるようになる。一方、B社は1億500万トンも排出してしまった。これだと500万トンぶんの権利をどこかから買ってこなくてはならなくなる、と。
なんだか環境問題を金儲けの手段に利用していると思われるかもしれないが、実際にはよく考えられた制度だったりする。Wikipediaの「排出権取引」の項にはこんな記述がある。
さて、じつはここからが本題なのだが、（国や企業ではなく）個人レベルではどれぐらいの排出権を獲得できるのか、ものすごく大雑把に試算してみたいと思う。あくまでも箸休め程度の計算ね。
僕は自家用車を所有しているが、ガソリン車の場合、燃料1リットルあたりのCO2排出量は約2.3kgだそうだ。去年1年間の給油記録を集計してみたところ、565.62リットルであった。つまり、ほとんどサンデードライバーである僕が自家用車を運転するだけで、年間およそ1.3トンものCO2を排出している計算になる。逆に言えば、自家用車を手放せばそれだけぶんの排出権が得られると考えられる（のか？）。
では、それがどれぐらの経済効果になるのか？ 2005年の世界銀行のデータによれば、CO2換算で1億トンぶんの温室効果ガスの排出権価格は約664億円だそうだ。つまり、僕の1.3トンぶんの排出権価格はたったの863円。ちなみに年間の給油量に課税されたガソリン税の額は約3万円だったりする。
個人と企業を比較することに意味があるとは思えないが、参考のためにこんな記事を引用しておこう。
次期Mac OS Xである「Leopard」に、次世代ファイルシステム「ZFS」が正式に採用されることになった。サン・マイクロシステムズのCEO、ジョナサン・シュワルツ氏が明らかにしたからだ。
ZFS（Zettabyte File System）はもともとサンが開発したファイルシステムだが、もっとも大きな特徴は128ビット・アドレッシングにある。ソースであるCNET Japanの記事の文末にはこう記されている。
ちなみに「地球上の海を沸騰させるより多くのエネルギーが必要になる」という例えには元ネタがある。サンのチーフエンジニアであるジェフ・ボンウィック氏のblog「Jeff Bonwick's Weblog」から引用しよう。
That's a lot of gear.
To operate at the 1031 bits/kg limit, however, the entire mass of the computer must be in the form of pure energy. By E=mc2, the rest energy of 136 billion kg is 1.2x1028 J. The mass of the oceans is about 1.4x1021 kg. It takes about 4,000 J to raise the temperature of 1 kg of water by 1 degree Celcius, and thus aboutn 400,000 J to heat 1 kg of water from freezing to boiling. The latent heat of vaporization adds another 2 million J/kg. Thus the energy required to boil the oceans is about 2.4x106 J/kg * 1.4x1021 kg = 3.4x1027 J. Thus, fully populating a 128-bit storage pool would, literally, require more energy than boiling the oceans.
ちょっと専門的になるが、前半部分はいわゆる量子力学（quantum mechanics）の話である。量子コンピュータの専門家であるMITの教授、セス・ロイド氏がネイチャー誌へ寄稿した（文中で引用されているところの）「Ultimate physical limits to computation」という論文にはこう記されている。
ロイド教授が定義するultimate laptopは、要するに物理的な限界に到達した究極のパソコンである。論文を読み込んだところで僕には詳しいところは分からないが、教授はultimate laptopのスペックを「1Lの容積と1kgの質量を持ち、10の31乗ビットのオペレーションを1秒間に10の51乗回処理する」とした。
話をボンウィック氏のblogに戻すと、128ビット・アドレッシングであるZFSの容量の限界は2の128乗ブロックだから、これをビット数に換算すると2の140乗。ロイド教授のultimate laptopに当てはめれば、2140÷1031≒1360億kgというとんでもない質量になる。そして、かの有名なE＝mc2 の式を使えば、このultimate laptopの静止エネルギーは1.2×1028J（ジュール）ということになる。
1kgの水を沸騰させるのに必要なエネルギー量は、約40万Jとされている。水を完全に蒸発させるのであれば、気化時の潜熱ぶんも加味する必要があり、これが約200万J。つまり、合計で240万Jが必要。地球上にはおよそ1.4×1021kgの海水が存在すると言われているから、 2.4×106×1.4×1021≒3.4×1027Jのエネルギーがあれば地球上の海水を蒸発させることができる計算になる。
ZFSのキャパシティさえも使い切るultimate laptop。それは1.2×1028Jもの静止エネルギーを内包する、まさに「究極のパソコン」である。そんなものを作るためには、海を3回蒸発させてもまだ余るほど膨大なエネルギーが必要だ、とボンウィック氏は（言葉遊びのレベルで）結論づけているわけだ。
ちなみに、最初に引用したCNET Japanの記事はZFSの最大記憶容量を2の128乗ビットとしているが、理論上の数値で計算するなら（ボンウィック氏のblogにもあったとおり）2の140乗ビット（＝2の137乗バイト）が正しい。実際のキャパシティで言えば、128ビット・アドレッシングにおけるファイルシステムの最大値は、16EB（エクサバイト）である。ちなみにエクサは10の18乗（＝100京）を表すSI接頭辞。
CNET Japan - アップルセンター - 次期Mac OS X 「Leopard」、次世代ファイルシステム「ZFS」を採用--サンのシュワルツCEOが明らかに
Jeff Bonwick's Weblog - 128-bit storage: are you high?
Ultimate physical limits to computation（PDF）
日経新聞朝刊より。
厚生労働省は1日、日本人の平均寿命などをまとめた完全生命表を発表した。昨年7月に発表した簡易生命表の確定版で、2005年の平均寿命は男性が78.56歳、女性は85.52歳となった。前回調査の2000年から0.84歳、0.92歳それぞれ延びている。主要国・地域の直近の統計と比べると、女性は世界一、男性は4位となっている。同省は簡易生命表を毎年公表し、完全生命表は国勢調査で確定した人口を基に5年に一度発表する。昨年7月の簡易生命表は男性78.53歳、女性85.49歳。
記事中にある「昨年7月に発表した簡易生命表」には、僕も覚えがある。というか、そのニュースをこのblogで取り上げた（これね）んだけど、そのときに「僕も間もなく折り返し地点」みたいなことも書いた。
今回発表された日本人男性の平均寿命は78.56歳だから、39.28歳で折り返すことになる。先月の15日に誕生日を迎えた僕は、現在39歳。いやぁ、かなり近いですね。折り返し地点である39.28歳の「0.28」を日数に換算すると、0.28×365＝102.2日（102日と4時間48分）。カレンダーで確認してみたところ、2月15日から102日後は5月28日になる。算出できたからといって、特にどうこうなるわけじゃないんですが。
ちなみにというか、僕が生まれたのは確か夜中（深夜0時以降）だったと訊いているので、1日未満の端数で日付が変わることはまずないという前提です。
商品を780円で販売したい場合、本体価格（税抜価格）をいくらに設定すればいいか。計算式は 780÷1.05＝742.85714。端数を切り捨てて742円となる。
一方、レジ上の計算では、課税対象742円に対して消費税額が37円（742×0.05＝37.1）。これを本体価格に足すと……あれれ、779円になっちゃった。
これはまぁトリックでもなんでもない。消費税額の算出時には端数（小数点以下）を切り捨てるのが慣例（消費税法でも端数の扱いは明確にされていない）だが、本体価格の算出時に同じことを行なうから結果がずれてしまっただけの話。本体価格を743円にすれば、743×1.05＝780.15。これなら税込780円で販売できる。
しかし、本体価格を743円に設定すると、同じ商品をまとめて買った際にまたややこしいことになる。たとえば7個買ったとすると、743×7×1.05＝5461.05。今度は1円多くなってしまう。端数の0.15が7倍されて1.05になったためだ。
2004年4月1日に総額表示が義務づけられる以前にも、似たような混乱はあった。一番分かりやすい例が「本体価格10円の商品」だ。これを1個買った場合、課税後の価格は10.5円。端数は切り捨てるという前提で言えば、本体価格も税込価格も同じ10円である。が、これを2個まとめて買うと、課税後の価格は21円になってしまう。つまり、「2回に分けて精算した方がお得」みたいな妙なことが起こるわけだ。
ここで提案。はじめに総額（税込価格）ありきの場合、本体価格の算出時に小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までの金額を表示するというのはどうか。前述の例で言えば、総額表示780円の本体価格742.86円という表示。なぜ100ぶんの1の位までにしたかというと、消費税額がパーセンテージ（百分率）で整数（つまり、乗数が100ぶんの1のオーダー）だからだ。実際の計算結果は割愛するが、これなら前述したような「まとめ買いのジレンマ」は起こらない……と思うのだが、時間ができたら検算してみるとしよう。
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
36+37+38+39+40+41+42=43+44+45+46+47+48
49+50+51+52+53+54+55+56=57+58+59+60+61+62+63
64+65+66+67+68+69+70+71+72=73+74+75+76+77+78+79+80
81+82+83+84+85+86+87+88+89+90=91+92+93+94+95+96+97+99+100
※以降、同様の法則で永遠に続く。
明日から7月。早いもので今年も半分が過ぎようとしている。
などという表現をよく目にするが、正確に言うと6月いっぱいが年の前半ではない。今年は閏年ではないので、元旦から6月いっぱいまでの日数は31＋28＋31＋30＋31＋30＝181。1年の半分は365÷2＝182.5だから、あと1.5日足りない。つまり、7月2日の正午が「年の真ん中」になるわけだ。
もっと正確に言えば、1年はぴったり365日ではなかったりする。地球の公転周期は365.2422日。だから182.5にプラスして0.1211日ぶんだけずれることになる。あー、この先は各自で計算するように。
ひとつ前のエントリを今一度読み返してみたところ、思いっきり計算が間違っていることに気づいた。こっそり書き直そうかなとも思ったのだが、あえて「訂正」という形で記しておく。
考え得る限りで一番可能性の高い料金体系は、ずばり、500円／24分。前述した250円／12分だと、精算時（173分時点）の料金が3750円になるからだ。以下のように図にしてみると分かりやすいだろう。
よって、最初に精算しようとしたタイミングは、最終的な精算時よりも「5分以上29分未満」だけ前であればいいことになる。改めて考え直してみると、コンビニまで往復するのに10分もかからんわな。
とりあえずこれが証拠写真。なんとまぁ、173分で4000円である。
リパーク西麻布1丁目の過去のデータによれば、100円／12分とある。それだとたとえ3時間駐めたとしても1500円だ。いつの間に2倍以上になったんだ？
僕の記憶が確かならば、最初に精算しようとしたときの料金は3500円だった。このことから考えて、250円あるいは500円刻みであると仮定できる。たとえば250円／12分なら144分を超過した時点で3500円、156分超で3750円、168分超180分までが4000円となる。というわけで、このセンが一番有力かと思われる。
おそらく最初の時点で、駐車時間は156分のちょい手前ぐらいだったのだろう。で、コンビニへ行って戻ってきたら、辛くも168分を超えてしまった、と。つまり、コンビニまで往復の所要時間は最低でも12分か。よくよく考えたらそれぐらいは費やしていたようにも思う。結構な信号待ちもあったしね。
語呂合わせについて、もうちょっと調べてみた。
これは円周率40桁（3.1415926535897932384626433832795028841971）の暗記法である。よくできているとは思うが、こんな長文を正確に覚えるぐらいなら実際の数字を覚えたほうが早いような気もする。
ちなみに僕は円周率を50桁暗唱できるのが密かな自慢だが、タネを明かすとこれも語呂合わせだったりする。きっかけは、小学生の頃に何かの本で読んで覚えた、以下の10桁ぶんの暗記法ね。
「い＝5」の部分が少々イレギュラーだが、割と覚えやすくて秀逸な語呂合わせだと思う。これを踏まえ、中学生になってから自分なりのアレンジを加え、以下のような文章を考案した。11桁目からご披露しよう。
これで50桁（3.14159265358979323846264338327950288419716939937510）。10桁から「い＝5」のセオリーを踏襲したパターンだ。かなり無理矢理だが、ン10年経った今も完璧に覚えている。確か51〜100桁のぶんも考案した記憶があるのだが、こちらはいくら頑張ってもまったく思い出せない。
ついでと言ってはなんだが、数学の語呂合わせで有名なものにルート（平方根）がある。ルート2は言わずと知れた「ひとよひとよにひとみごろ」だが、よく考えたら意味不明な文章だ。「ひとよひとよにひとみごろにみなさんおくこまるし」や「いよいよ兄さん五浪に南を急行しわは０色は嫌な西に奥向く矢を名は五郎苦労無いは七五三なむ串屋をな見いな室無く波無く苦を波に品は読むにとなおさやは語例見嫌な子三枝見になむ良い粉にな」（具体的な数値は割愛）という、桁数を増やしたパターンもあることをお伝えしておこう。
ルート3の「人並みにおごれや」とルート5の「富士山麓オウム鳴く」は、ちゃんと意味が通じる言葉になっているが、後者に関して言えば「富士山麓にオウム鳴く」と覚えてしまい、余計な「2」を入れてしまっている人が意外に多い。また、前者はケチな人に奢れや（ご馳走しなさい）と言っているようにも、それなりの地位があるのに謙虚な人に驕れや（威張りなさい）と言っているようにもとれる。いずれにしても無礼な物言いではあるが。
だけどこのルート3、あと3桁プラスすると「1.7320508075」となり、語呂合わせ的には「おごれや」の後に「おなご（女子）」と続くことは意外に知られていない。女性に「驕れや」という状況は考えにくいので、おそらくこれは「奢れや」であろうと。ってことは……ヒモ？
「さんすう」の範疇じゃないかもしれないけど、備忘録として記録。
西暦から11を引いて19で割った余りに、次に挙げる数を足す。1月と3月はゼロ、2月と4月と5月は2、6月は4、7月は5、8月は6、9月は7、10月は8、11月は9、12月は10（1月から6月までを「おにおににし」と覚えるらしい）。さらに日を足し、それを30で割る。その余りが「月齢」である。
2006年2月28日の場合、(2006-11)÷19＝105でぴったり割り切れるから、余りはゼロ。2月に割り当てられた数は2だから、0＋2＋28＝30。30で割り切れるから、月齢はゼロ。
今宵は新月というわけだ。
